几何定理的分步设置有效教学

几何定理的分步设置有效教学

○陕西省宝鸡市眉县金渠中学  陕西眉县  722306 马筱红

摘要： 新课改形势下，以学生为主体的课堂教学，对教师的教学设计提出了更高的要求。针对几何推理这一初中数学难点，本文从四个环节设置几何定理的教学，有效训练和提高学生的几何素养。

关键词 ： 几何定理 ；教学 ；初中数学

随着课程改革的不断深入，学生主动参与，合作探究，师生相互交流，探讨互动的教学方式，使课堂教学更为有效。精心设计使每一节课争取成为常态下的高效课堂，更是每位教师心中追求的目标。

针对几何学科“从研究图形入手，在教学中大量使用直观图形和教具引导学生观察、想象并绘制出图形，从而培养学生的空间想象能力、识图能力、逻辑思维能力和推理论证的能力”这一特点，我通过长期的教学实践，采取“设疑引思、绘图猜想——推理验证、总结定理——理解定理、建立模型——层递运用、练习内化”四步程序设置几何定理教学收效明显，现介绍如下 ：

一、设疑引思、绘图猜想

常言道：“问则疑，疑则思。”教育学也告诉我们：教学应从诱发和激起知欲开始，从做好学生的心理准备开始。一般来说，只有当学生面临问题、困境，需要新知识和寻找答案时，他们才能产生积极的学习活动。

几何教学中，问题的提出不仅要紧扣教材，更应该适宜于学生通过绘图观察、操作实验等形式直观的猜想、探索新知识。例如“三角形内角和是180°，如何验证？”“在圆中作垂直于弦的直径，你会发现哪些相等的量？”等问题的提出既能激发学生探究兴趣，又利于学生动手操作，从实践中总结方法、结论，寻求规律，从而初步感知定理。同时，教师在这一过程中要善于鼓励、引导学生大胆猜想，让他们感觉猜想的合理性，发展他们的直觉思维。思维是在感性材料基础上产生的，思维无论是多么抽象，也只能 来源于对个别事物的多次感知，从多次感知中概括出它们共同的本质的特征。学生根据教师设置的问题，通过绘图观察猜测，或动手操作实践，主动参与知识的发现过程，直观感受知识必然兴趣浓厚、印象深刻 。例如：三角形内角和的验证，学生利用手头制作的三角形，首先想到的是度量计算法，但误差不可避免，再把三个角撕下，顶点放一处紧密排列构成平角，进一步确认，接下来受操作过程的启发，再画图证明也就水到渠成了。

 这期间，学生势必会走一些弯路，对出现的普遍性问题，及时指出，让大家共同讨论，找出合理成分与偏差，探寻更正途径。比如作已知三角形中面积最大的圆时，学生通过的不断尝试，发现只有当圆与三角形各边都相切时面积最大，但想准确作图却显得力不从心，这时提醒学生作圆就应当从确定圆的条件出发进行思考，学生就会自然的把问题转化为确定圆心和半径这一具体目标上来，从而使问题迎刃而解。探索作图中，不断引导学生养成把猜想内容与几何知识紧密联系的思维方式，使学生的思维更具科学性、目的性和实效性。

二、推理验证，总结定理

学生根据图形，结合已有知识经验对猜测结论进行证明，确认其正确性，并用自己的语言叙述得出的结论。从七嘴八舌的叙述大概意思，到小组间互相交流，形成共识，再到结合图形通过修饰限制、调整语序等方式使语言表述逐步准确、规范，进而得出定理。这种学生通过大胆猜测，主动参与整个知识的发现、验证、总结过程而获得的知识认识更深刻，理解就显得更主动、直接，语言表述能力也更敏捷。例如，角平分线判定定理“在角的内部 ，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。”学生易由其性质定理的逆命题得到，验证也不难，但对“在角的内部”这一限制条件绝大多数同学只能从图形上直观感受，并不能真正理解其含义。教师课前引导回顾概念：什么叫点到直线（射线、线段）的距离？就能很好的为定理的理解做好铺垫：“点到角的两边的距离”也就是“点到角的两边所在直线的距离”。因此，符合条件的点的位置就有四处：这个角的平分线上，这个角的对顶角的平分线上，这个角的两个邻补角的平分线上。通过探索、讨论与辩析使学生真正理解“在角的内部”这一限制条件的必要性，从而更准确、更深刻地理解定理。

三、理解定理，建立模型

理解建模是不少老师容易忽视的重要一环。教学中经常发现有的老师刚把定理总结出来就让学生用，结果不少同学仍然用旧知识解答，相当于把定理又证了一遍，也有的学生能根据定理说出思路，却不会书写推理过程。究其原因正是学生虽然默认了定理的正确性，却不明白其用途与用法而导致。对定理的理解不能简单的只停留在语言文字的表面，要进一步引导学生结合图形，找出题设与结论，用几何语言以推理的形式反映出定理内容，使学生知道这个定理是用来干什么的和以后遇到类似图形怎么用。

例如，角平分线性质定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等。”如下图 ,OC 是∠ AOB 的平分线，P 是 OC 上任意一点，PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，垂足分别为 D,E.结合图形，定理用几何符号表述为 :    ∵ OC 是∠ AOB 的平分线 ,PD ⊥ OA，PE ⊥ OB,  ∴  PD=PE.

简而言之，定理是用来证明两条线段相等的，前提是：角平分线＋两个垂直（垂直是为了体现“到这个角两边的距离”），以后遇到类似图形就可直接用定理证线段相等，而无需再证全等。这种符号化的认知训练，建模过程，才能让学生真正明白定理的用途与用法，避免推理不严密、会说不会写等现象的发生。

四、层递运用、练习内化

要使学生从理解定理发展到能运用于实际，形成技能技巧，还必须引导他们动脑、动手，进行反复练习才能达到。这就要求教师精心设计具有针对性、层次性、应用性的习题，科学选择练习的内容和容量，基础题、发展题、提高题由易到难，相互衔接，循序渐进。让学生从简单模仿到综合应用，从独立思考到交流互动，训练他们思维的敏捷性、灵活性与新颖性品质，凭借有效的、多样化的训练，巩固与强化对定理的学习和掌握。设计紧密联系实际的练习，让学生深切感受数学的实用性，在解决实际问题的过程中理解数学、热爱数学。

（作者简介： 马筱红，女，1972年9月生，籍贯：陕西眉县；工作单位 ：陕西省宝鸡市眉县金渠中学 ；本科学历 ；中学一级教师职称 ；研究方向 ：初中数学教学。)