基于DEA 优化的偏最小二乘回归在谐波责任分离中的应用
【文章摘要】
在分析了偏最小二乘计算回归的方法原理基础上，提出了偏最小二乘计算回归的改进算法，即采用数据包络分析法（DEA）对数据进行分析处理， 除去少数不相关信息数据，从而使得回归结果精度更高。
【关键词】
电能质量；谐波责任；谐波阻抗； DEA ；偏最小二乘回归
0 引言
谐波责任不明确是当前谐波管理问题的主要原因，如何定量评估谐波污染责任对治理和改善电网电能质量具有重要意义。目前，国内外研究谐波污染责任划分的文献一般通过求解系统等值谐波阻抗为出发点的。谐波阻抗求解主要是“干预式”和“非干预式”这两大类，“干预式” 法主要包括注入法、开关法和负荷投切法等。“干预式”法是指在电力系统正常运行情况下注入间谐波电流或者某次谐波电流，然后通过测量相关的变化量得到谐波阻抗，该方法对系统的正常运行会有一定的影响。“ 非干预式”这类方法主要有波动量法、Wilsun Xu 回归法、稳健回归法、二元线性回归法等。这些方法主要是是通过系统和谐波源负荷本身的扰动特性，通过可测量参数进行相关计算，不影响电力系统的安全稳定运行。
1 DEA 理论
数据包络分析方法（DEA，Date Envelopment Analysis）是由Charnes 等在1978 年提出的，主要是通过保持决策单元的输入值或者输入值不变，然后对效果进行评价。DEA 方法由于其良好的评价性得到了广泛应用，但在回归方面相应的研究还是比较少的。下面就具体介绍DEA 的模型。
首先设定n 个决策单元DMU1， DMU2， …，DMUn，那么每个DMU 就有m 种输入和s 种输出，DMUj 的输入和输出值分别为，， 。
设DMUj0 的输入、输出为，这里设为，评价DMUj0 相对有效性的
公式中， 分别对应为m 种输入和s 种输出的权系数。利用Charnes 和Cooper 关于分式规划的Charnes-Cooper 变换：
在上述条件变换下，可以得到，那么分式规划等价于线性规划，并且它们的最优值相等：
定义 如果线性规划的最优值，并且线性规划的最优解、满足， 那么就称DMU 为DEA 有效。
2 DEA 优化的偏最小二乘回归建模
如果因变量和自变量有着如下表示的线性关系：
(1)
式（1）中， 是该模型的系数。该模型系数的求解方法如下：首先通过采集个样本点，构成因变量和自变量，然后通过偏最小二乘方法进行回归计算得到该线性模型的系数。
记为因变量的标准化矩阵，有；其中： 为的均值， 为的标准差。
记为自变量的标准化矩阵。为的第一个主成分， ， 为的第一个轴，它是一个单位向量，即。为的第一个主成分，， 为的第一个轴，它是一个单位向量，即=1。
如果令、能分别代表与中数据变异信息，根据主成分分析原理，应该有如下关系：
另一方面，由于回归建模的需要，又要求对和有最大解释能力，由典型相关分析思路，和的相关度应达到最大值，即。
综合起来偏最小二乘回归的目标函数是要求和的协方差最大，即(2)
但是这两个约束条件的数学含义是不一样的，所以得到的成分是不一样的。 理想情况下由于和都比较大， 所以最大或者较大。但是在一般的情况下，虽然的值比较小, 但是由于的值很大从而使得很大，在这种情况下那么所选择的成分会出现一定的偏差，不能直接使用偏最小二乘回归，会影响回归结果的。主要是因为自变量中含有与因变量无相关的信息，这些不相关信息会破坏提出的成分, 使得被提取的成分成具有大方差但是却是小相关系数，所以选取的成分虽然有着较大的协方差，但是对因变量却缺少解释能力, 最后导致回归结果不够精确。
3 结束语
为了解决这个问题，最好在回归之前消除自变量含有的不相关信息，就是在进行偏最小二乘回归之前，对数据进行预处理，得到自变量矩阵中不存在大量包含无关信息的新的矩阵数据，从而提高了偏最小二乘回归的结果的精度。
【参考文献】
[1] 刘振亚. 智能电网技术[M]. 北京: 中国电力出版社, 2010．
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